Monte Carlo simulation (몬테카를로 시뮬레이션, 몬테카를로방법)

주제(Subject)
--------------------------------------------------------
한글(약어) : 몬테카를로 시뮬레이션()
영어(약어) : Monte Carlo simulation()


관련개념(Related Concepts)
--------------------------------------------------------
확률
시뮬레이션
통계


개요(Summary)
--------------------------------------------------------
시뮬레이션 방법의 하나.


본문(Body)
--------------------------------------------------------
본문출처 : comis.kaist.ac.kr

1. 몬테카를로 계산이란?
몬테카를로 방법은 통계적 문제를, 난수(Random Number)를 사용한 무작위적인 표본을 이용하여 해결하는 방법이다. 몬테카를로 방법의 장점 중의 하나는 계산 알고리즘이 다른 수학적 방법에 비해 간단하다는 것을 들 수 있다. 또한, 주로 5~10% 정도의 오차를 허용할 수 있는 공학적인 문제들을 해결하는데 효과적으로 이용될 수 있다.
 
몬테카를로 방법을 이용하여 해결할 수 있는 문제들이 어떤 것들이 있는가에 대해 살펴보면, 난수 인자에 의해서 제어될 수 있는 모델이라면 어떤 것이든 다룰 수 있다. 두번째로, 확률을 가지고 있지 않은 많은 수학적 문제들에 대해서 이 방법은 컴퓨터를 이용한 통계적 추출 시도를 통해서 적절한 확률적 모델을 만들어서 문제를 해결할 수 있도록 해준다.

2. 몬테카를로 계산과 로또? 도박?
선거철마다 행해지는 선거결과 예측은 어떻게 이루어지나? 공정한 선거라고 가정하면 각 유권자의 투표는 일정한 확률을 가진 독립시행으로 볼 수 있다. 따라서 한 통계이론에 의하면 무작위(random)로 선택된 유권자 샘플의 여론조사(또는 출구조사) 결과가 실제 선거결과와 매우 가깝다는 것이다.

여기서 중요한 것은 무작위로 샘플을 취하는 것인데 이를 무시하여 낭패를 본 경우가 1936년 미국 대통령 선거에서 일어났다. 한 잡지사 (Literary Digest)는 20만명을 대상으로 한 여론조사를 분석하여 공화당 후보였던 랜든(Alfred Landon)의 일방적인 승리를 예측했다. 반면 갤럽(George Gallup)은 3만명을 대상으로 한 여론조사를 분석한 뒤 민주당의 루스벨트(FranklinRoosevelt)가 당선될 것이라고 예측했다. 결국 루스벨트가 당선되었고 이것이 오늘날 여론조사의 대명사가 된 갤럽을 일약 스타로 부상시킨 계기가 아닌가 한다.

이 잡지사가 예측에서 실패한 이유는 샘플의 선택 과정에서 무작위성이 결여됐기 때문이다. 잡지사는 구독자들을 중심으로 100만명에게 설문지를 보냈고 그중 응답한 약 20만명을 샘플로 잡았다. 잡지사의 예측은 구독자들이 랜든을 압도적으로 지지한다는 것 뿐이었다.

위에서 언급한 통계이론은 모든 독립시행 상황의 확률 계산에 응용될 수 있다. 블랙잭의 기본 전략을 위한 각 경우의 확률도 같은 경우를 많은 횟수반복하는 시뮬레이션을 해보면 계산할 수 있다. 이 방법은 전산기를 사용하면 아주 간단하지만 실제로 실험하려면 많은 노력이 필요하다. 실험을 반복할 때마다 무작위로 카드를 섞어야 하는데 7번을 섞어야 가장 무작위로 섞인다는 것이 1980년대에 바이어(David Bayer)와 다이아커니스(Persi Diacunis)에 의해 수학적으로 증명되었다. 카드를 섞는 방법(Shuffling)과 우리나라 화투를 섞는 방법은 달라 화투를 7번 섞는 것이 가장 무작위로 섞는 방법이라고는 할 수 없다.

시뮬레이션을 통한 확률 계산 중 가장 유명한 것은 원자폭탄 개발을 목적으로 한 맨해튼 프로젝트(Manhattan Project)에서 실제로 사용된 몬테카를로 방법이라고 생각된다. 원자폭탄의 원리는 중성자들이 서로 충돌, 분열해서 많은 중성자들을 방출하고, 이 현상이 반복 확산함으로써 폭발을 유도한다는 것이다. 충돌했을 때 중성자들의 분열은 일정한 확률에 따라서만 생기는 현상이기 때문에 폭발에 이르기까지의 충분한 분열, 확산을 보장하기 위해서는 이 확률을 알아야 한다.
 
수학자 폰 노이먼과 노벨물리학상을 받은 페르미(Fermi) 등은 시뮬레이션을 통한 통계적인 방법만이 이 확률을 계산할 수 있다는 결론을 내렸다. 전산기가 아직 개발되지 않았던 때였고 이 시뮬레이션을 위해 절반은 전기적, 절반은 기계적인 기구를 개발하여 사용했다. 이 확률 계산에 몬테카를로 방법이란 이름이 붙었는데 아마도 중성자들의 무작위 충돌 분열 현상이 도박과 비슷하고, 몬테카를로가 도박의 대명사였기 때문이라 생각한다. 혹자는 이 프로젝트의 일원으로 실용 가능한 폭탄설계를 한 수학자가 포커광이어서 도박에 관계된 이름을 지었다고도 한다. 맨해튼 프로젝트는 1939년 독일의 원자폭탄 개발을 우려한 질라드(Szilard)가 아인슈타인을 설득해 루스벨트 대통령에게 편지를 쓰게 한것을 계기로 미국의 최우수 수학자와 물리학자를 동원해 1942년 시작되었다.

이 사업에 참여한 수학자 폰노이먼은 아인슈타인 등과 함께 1930년대에 시작한 프린스턴 고등과학원의 초창기 교수 중 하나로 게임이론(Game Theory)의 창시자이고 인류 최초의 전산기라고 할 수 있는 에니악(ENIAC)을 1946년에 개발했다.



모임,단체(Commutities)
--------------------------------------------------------
1. 한국시뮬레이션학회
   http://www.simulation.or.kr/


블로그,개인 홈페이지 등(Humanities)
--------------------------------------------------------
1. 뿌리 - 명섭이 홈
   http://home.postech.ac.kr/~relent/


참고문서(References)
--------------------------------------------------------
* 한국어(Korean)
저자. 역자. "제목". 출판사. 출판년도. (ISBN:)
1. 가까운 상호작용을 하는 입자계(many particle system with short range interaction)
   http://home.postech.ac.kr/~relent/mpn/mpn.htm

2. 구글 검색식 [[site:cis.kaist.ac.kr/data filetype:doc]]
   http://www.google.com/search?q=+site:cis.kaist.ac.kr/data+filetype:doc&hl=en&lr=&as_qdr=all&start=0&sa=N

3. 구글 검색식 [[Monte Carlo site:*.ac.kr]]
   http://www.google.com/search?hl=en&q=Monte+Carlo+site%3A*.ac.kr

4. 구글 검색식 [[Monte Carlo site:*.edu]]
   http://www.google.com/search?hl=en&q=Monte+Carlo+site%3A*.edu&btnG=Search


* 영어(English)
저자. 제목, 판, 출판사. 출판년도. (ISBN:)
1. Brighton Webs Ltd. statistical and data services for industry
   http://www.brighton-webs.co.uk/montecarlo/concept.asp#The%20Monte-Carlo%20Method